Eratòstenes Penthalos de Cirene i la circumferència de la Terra

L’any 276 aC, a Cirene, a l’actual Líbia, va néixer, enmig d’una civilització que ho va dir gairebé tot sobre tot, Eratòstenes. Eratòstenes de Cirene, amic d’Arquimedes i director de la biblioteca d’Alexandria durant dinou anys, es va dedicar a les matemàtiques, l’astronomia, la geografia, la poesia, la filosofia… i, com que la ment sana requereix un cos sa, també fou campió en les cinc competicions olímpiques, per la qual cosa podia utilitzar el cognom Penthalos.

Els estudiants d’ESO potser el coneixen pel seu mètode per trobar nombres primers, avui anomenat garbell d’Eratòstenes, una animació del qual he inserit a continuació per si algú vol entretenir-s’hi.

Garbell d’Eratòstenes, Wikipedia Commons

Però allò que més impressiona del personatge és que aconseguís mesurar la circumferència terrestre al segle III aC -si, si, 2300 anys enrere! La sola idea de pensar que una cosa així es pot fer ja és, en si mateixa, una idea admirable. Dur-ho a la pràctica i, a més, amb l’exactitud que va assolir… això ja és una tasca reservada als genis.

Eratòstenes va escollir el dia del solstici d’estiu, el 21 de juny en el nostre calendari, com a dia clau per a les mesures.

I, doncs, què passa al solstici d’estiu?

Sembla que Eratòstenes va trobar en escrits de la biblioteca el relat sobre un pou existent a l’actual Assuan, el fons del qual s’il·luminava completament per la llum del sol al migdia del solstici. D’altra banda, el savi coneixia per observació directa que no hi havia cap dia de l’any que el Gran Obelisc d’Alexandria no projectés cap ombra. Dos fets desapercebuts i inconnexos per a la majoria de la gent, però no per al geni d’Eratòstenes, que els va trobar molt rellevants i relacionats.

Ell va concloure que ambdós fets només podien ser explicats si hom admetia que, al migdia del solstici, el sol es trobava a la vertical del pou  però no pas a la vertical de l’obelisc. Si els raigs de sol arriben paral·lels a la Terra, aleshores la Terra no pot ser plana. Si ho fos, l’obelisc no projectaria ombra quan el fons del pou està il·luminat. I encara més: si suposem que la Terra és esfèrica, l’angle de l’ombra de l’obelisc està relacionat amb la diferència de latituds entre Assuan, on hi havia el pou, i Alexandria, on hi havia l’obelisc. Sabut l’angle que separa el pou i l’obelisc, només cal mesurar la distància entre ambdós punts per conèixer, amb una simple regla de tres, la distància d’una volta sencera a la Terra (360º). Diu la llegenda que Eratòstenes envià un esclau a comptar les passes entre ambdues ciutats, però costa creure que una persona com ell es conformés amb una única mesura.

Val a dir que els resultats podrien divergir molt més dels actuals si ambdós punts no es trobessin sobre gairebé el mateix meridià (només se separen 3º) a causa de la no esfericitat del planeta. Però, què voleu!, el seu era un món fins aleshores pla per a la majoria, i petit, i ple de misteris, sense possibilitat d’instruments de precisió. Res a veure amb el món actual, on podem conèixer la posició mirant el GPS de la PDA, i l’hora amb tota precisió perquè comptem el temps per segons, i ens hem avesat a la imatge del nostre quasi-esfèric planeta blau enmig de l’espai buit…

Les coses eren prou diferents fa 2300 anys, sí, ben cert, però Eratòstenes Penthalos de Cirene i els seus contemporanis, sí  que tenien una cosa en comú amb nosaltres – i que hem heretat d’ells-: el convenciment que l’univers és explicable a través de la raó. El valor trobat fou 39.690 Km; el valor acceptat avui dia és 40.075,16 Km: Déu n’hi do, oi?