Dins i fora

Dins i fora són dues paraules que descriuen situacions clarament diferents, sempre, és clar, que ens haguem posat d'acord en què és cada cosa. Però un cop establert el llindar, o s'és dins o s'és fora, sense ambigüitats. Per exemple, algú pot estar dins una esfera o pot estar-ne fora. I si és fora no és a dins. És molt clar. Encara més: una formiga caminant per l'interior d'una esfera mai, mai, mai s'arribarà a trobar amb una formiga caminant per la superfície exterior de la mateixa esfera. Dins i fora són dos conceptes ben clars. I excloents.

Talleu una tira de paper de dos centímetres d'ample i enganxeu-la per la punta. La cinta té un dins i un fora. Si el paper és vermell per una cara i blanc per l'altra, el vermell pot anar a parar a dins o pot anar a parar a fora. No hi ha cap ambigüitat. A diferència de l'esfera, la formiga ara sí que pot passar de dins a fora -del blanc al vermell, posem per cas-; però només si està disposada a fer equilibris en el cantell. La cinta que hem construït té un dins i un fora en el mateix sentit que podem parlar del dins de l'anell -en contacte amb la pell- o del fora. Tots dos, cinta i anell tenen també dos cantells. Recordem-ho bé: dues cares, una d'interior i una altra d'exterior, i dos cantells. No cal discutir gaire per trobar un acord, oi?

Talleu ara una cinta com la d'abans, però enganxeu-la vermell contra blanc. Sorpresa: ara la formiga pot passar del blanc al vermell sense fer d'equilibrista! Què és dins? Què és fora? Tot és dins i tot és fora. Alhora. Sense discontinuïtats ni estranys equilibris. Si resseguiu un cantell amb el dit tard o d'hora tornareu al lloc d'on ha sortit el dit, perquè, ai!… només hi ha un cantell! Quin anell més estrany aquest anell que no és cap anell perquè només té una cara i un cantell. I sense possibilitat de convenir què és interior i què exterior.

Acabeu de construir una cinta de Moebius. Johann Sebastian Bach (1685-1750) també va composar la següent melodia seguint la mateixa idea. Engegueu els altaveus i fruïu del so i de les imatges

Una sola cara, un sol cantell, no hi ha dins ni fora.

Ara és més fàcil entendre l'embriaguesa dels matemàtics amb els seus teoremes…